Clasificación de fracciones

• Según la relación entre el numerador y el denominador:
  • fraccion mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: ¼ , ½ , 
  • Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: 
  • Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 
  • Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 
  • fraccion irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada: 
  • Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador:  y   ;  y   ;
  • Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros:  ; 
  • Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
• Según la escritura del denominador:
  • fraccion equivalente : la que tiene el mismo valor que otra dada: 
  • Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador:  y  ;  y  
  • Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores:  y  ;  y ; 
  • fraccion decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general: , con a un entero positivo y n un natural.
  • fraccion continua: es una expresión del tipo: .
• Según la escritura del numerador:
  • fraccion unitaria: es una fracción común de numerador 1.
  • fraccion egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
  • Fracción gradual² : 
• Otras clasificaciones:
  
  • fraccion como porcentage: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje %.
  • Fracción como razón: véas prporcionalidad y regla de tres para la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación 
  • 
    

La fracción

otros usos de este término, véase Fracción (desambiguación).
En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado .

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Como vimos la fracción es un número, que se obtiene de dividir una totalidad en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos un cuarto de hora o una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la hora y la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas. Sabemos que no es lo mismo un cuarto de hora que cuarta torta, pero se "calculan" de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora o una torta) en 4 partes iguales y tomando una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

Observa la imagen, tenemos media naranja, ¿cómo escribimos esa cantidad?. La naranja entera se forma con dos mitades, aquí tenemos una mitad entonces escribimos: 

El número 1 es el numerador, indica el número de partes que hemos tomado de la naranja.

El número 2 es el denominador, indica el número de partes iguales en que se ha dividido la naranja.

La raíz cubica

raíz cúbica es el resultado de la operación de radicación con índice 3. La radicación cúbica es la función inversa de la función real cubo [1] .

La operación de calcular la raíz cúbica de un número real admite la composición de funciones con la potenciación de un número real, con restricciones, y posee la distributiva con la multiplicación y división, pero no es asociativa ni distributiva con la suma o la resta.

Históricamente, un problema de carácter social, plantéo la solución a través de la raíz cúbica de dos; ese fue el famoso problema de la duplicación del cubo, estudiado por Arquitas de Tarento. Cosa que no se resolvió con la aritmética de los racionales ni la construcción geométrica a través de compás y regla [2]

La raíz cúbica de un número es ese valor especial que, si lo usamos en una multiplicación tres veces, nos da el mencionado número.

Ejemplo: 3 × 3 × 3 = 27, así que la raíz cúbica de 27 es 3. 

Propiedades de la raiz cuadrada

Propiedades generales

Gráfica de la ecuación:
La función raíz cuadrada  es una función cuyo dominio e imagen es el conjunto  (el conjunto de todos los números reales no negativos). Esta función regresa un valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números reales no negativos x, y:

La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos;  es racional si y sólo si  es un número racional que puede escribirse como fracción de dos cuadrados perfectos. Si el denominador es , entonces se trata de un número natural. Sin embargo,  es irracional.
La interpretación geométrica es que la función raíz cuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.
Contrariamente a la creencia popular,  no necesariamente es igual a . La igualdad se mantiene sólo para los números no negativos , pero cuando ,  es un número positivo, y entonces . Por lo tanto,  para todos los números reales (véase valor absoluto).

Suponga que  y  son números reales, y que , y se desea encontrar . Un error muy común es "tomar la raíz cuadrada" y deducir que . Esto es incorrecto, porque la raíz cuadrada de  no es , sino el valor absoluto , una de las reglas descritas anteriormente. Luego entonces, todo lo que se puede concluir es que , o equivalentemente .

En cálculo, cuando se prueba que la función raíz cuadrada es continua o derivable, o cuando se calculan ciertos límites, la siguiente igualdad es muy útil (consiste en multiplicar y dividir por el conjugado, véase Binomio conjugado):

y es válida para todos los números no negativos  e  que no sean ambos cero.
La función  es continua para todos los números no negativos  y derivable para todos los números positivos  (no es derivable para  ya que la pendiente de la tangente ahí es ∞). Su derivada está dada por

Las Series de Taylor de  en torno a  se pueden encontrar usando el Teorema del binomio:

La raíz cuadrada

La raiz cuadrada es la ciencia de la matematicas que elevado al cuadrado es igual al primero, con esta definición cada número complejo admite exactamente dos raíces cuadradas (estas son iguales en módulo). A veces se abrevia como raíz, siendo su símbolo: . Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½. El concepto de raíz cuadrada puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los reales negativos admiten un número infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten sólo dos raíces cuadradas

La raíz cuadrada permite definir una función real sobre los números no negativos, para cada número real x esta función se define como el único número no negativo y que elevado al cuadrado es igual a x. Consiste en hallar el número del que se conoce su cuadrado. La función raíz cuadrada de x se expresa equivalente de las siguientes maneras:

Usualmente la raíz cuadrada de un número entero no es un número racional a menos que el número entero sea un cuadrado perfecto, como por ejemplo:

ya que:

El descubrimiento de que la raíz cuadrada de muchos números era un número irracional se atribuye a los pitagóricos. Los babilonios y egipcios ya disponían de medios de estimar numéricamente la raíz cuadrada, pero su interés parece haber sido eminentemente práctico por lo que no parecen existir referencias sobre la naturaleza de la raíz cuadrada y el problema de si esta podía ser expresada como cociente de dos números enteros.

Division

La división es un conjunto de números que están para partirse entre si y poder ver si cabe o no cabe en el numero mayor

Por ejemplo

5√10= a 2 porque 5 x 2 es 10

«Cociente» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Cociente (desambiguación).

«Dividir» redirige aquí. Para otras acepciones, véase División.

En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a 1/2 (un medio), que ya no es un número entero. La definición formal de «división» , «divisibilidad» y «conmensurabilidad», dependerá luego del conjunto de definición

LA RESTA

                                   LA RESTA

COMO SE DICE QUE LA 
 RESTA O SUSTRACCION ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES BASICAS DE LA ARITMETICA SE TRATA DE UNA OPERACION DE DESCOMPOSICION QUE CONSISTE EN DADA CIERTA CANTIDAD, SE DICE             ELIMINAR UNA PARTE DE      ELLA Y  EL RESULTADO SE LE CONOCE COMO DIFERENCIA O RESTO  

Se dice que tambien. En el conjunto de todos los NUMEROS NATURALES , N, sólo se pueden restar dos números si el minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un NUMEROS NEGATIVOS, que por definición estaría excluido del conjunto. Esto implica la ampliación del conjunto de los NUMEROS NATURALES con un nuevo concepto de número, el conjunto de los NUMEROS ENTEROS Z, que incluye a los naturales. Esto también es así para otros conjuntos con ciertas restricciones, como los números reales positivos.
En matemáticas avanzadas no se habla de «restar» sino de «sumar el opuesto». En otras palabras, no se tiene a – b sino a + (–b), 
donde –b es el ELEMENTO  de b respecto de la suma

QUE ES LA MULTIPLICACION

Se dice que La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. , simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operación diferente de la suma, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, sólo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicación está asociada al concepto de AREA GEOMETRICA.

La POTENCIACION es un caso particular de la multiplicación donde el exponente indica las veces que debe multiplicarse un número por sí mismo. y haci poder hacer uso correcto de la multiplicacion. 

acontinuacion se les precentara unos ejemplos de como aprender la multiplicacion

• 5×2 = 5 + 5 = 10
• 2×5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
• 4×3 = 4 + 4 + 4 = 12
• m·6 = m + m + m + m + m + m = 6m
• m·5 = m + m + m + m + m = 5m
• asi como en las bolsitas de pelotas se multiplica 3*4 es igual a 12 o se van sumando uno por uno 3+3+3+3