Gráfica de la ecuación:
La función raíz cuadrada es una función cuyo dominio e imagen es el conjunto (el conjunto de todos los números reales no negativos). Esta función regresa un valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números reales no negativos x, y:
La función raíz cuadrada es una función cuyo dominio e imagen es el conjunto (el conjunto de todos los números reales no negativos). Esta función regresa un valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números reales no negativos x, y:
La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos; es racional si y sólo si es un número racional que puede escribirse como fracción de dos cuadrados perfectos. Si el denominador es , entonces se trata de un número natural. Sin embargo, es irracional.
La interpretación geométrica es que la función raíz cuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.
Contrariamente a la creencia popular, no necesariamente es igual a . La igualdad se mantiene sólo para los números no negativos , pero cuando , es un número positivo, y entonces . Por lo tanto, para todos los números reales (véase valor absoluto).
La interpretación geométrica es que la función raíz cuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.
Contrariamente a la creencia popular, no necesariamente es igual a . La igualdad se mantiene sólo para los números no negativos , pero cuando , es un número positivo, y entonces . Por lo tanto, para todos los números reales (véase valor absoluto).
En cálculo, cuando se prueba que la función raíz cuadrada es continua o derivable, o cuando se calculan ciertos límites, la siguiente igualdad es muy útil (consiste en multiplicar y dividir por el conjugado, véase Binomio conjugado):
y es válida para todos los números no negativos e que no sean ambos cero.
La función es continua para todos los números no negativos y derivable para todos los números positivos (no es derivable para ya que la pendiente de la tangente ahí es ∞). Su derivada está dada por
La función es continua para todos los números no negativos y derivable para todos los números positivos (no es derivable para ya que la pendiente de la tangente ahí es ∞). Su derivada está dada por
Las Series de Taylor de en torno a se pueden encontrar usando el Teorema del binomio:
QUE BONITO
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